卷二十一 志二　历(上) 重修大明历 步气朔 步卦候 步日躔 步晷漏

　　昔者圣人因天道以授人时，厘百工以熙庶政，步推之法，其来尚矣。自汉太初迄于前宋，治历者奚啻七十余家，大概或百年或数十年，率一易焉。盖日月五星盈缩进退，与夫天运，至不齐也，人方制器以求之，以俾其齐，积寡至多，不能无爽故尔。

　　金有天下百余年，历惟一易。天会五年，司天杨级绍造《大明历》，十五年春正月朔，始颁行之。其法，以三亿八千三百七十六万八千六百五十七为历元，五千二百三十为日法。然其所本，不能详究，或曰因宋《纪元历》而增损之也。正隆戊寅三月辛酉朔，司天言日当食，而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食，甲午十一月甲申朔，日食，加时皆先天。丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是占候渐差，乃命司天监赵知微重修《大明历》，十一年历成。时翰林应奉耶律履亦造《乙未历》。二十一年十一月望，太阴亏食，遂命尚书省委礼部员外郎任忠杰与司天历官验所食时刻分秒，比校知微、履及见行历之亲疏，以知微历为亲，遂用之。明昌初，司天又改进新历，礼部郎中张行简言：“请俟他日月食，覆校无差，然后用之。”事遂寝。是以终金之世，惟用知微历，我朝初亦用之，后始改《授时历》焉。今其书存乎太史，采而录之，以为《历志》。

　　步气朔第一

　　演纪：上元甲子距今大定庚子，八千八百六十三万九千六百五十六年。

　　日法：五千二百三十分。

　　岁实：一百九十一万二百二十四分。

　　通余：二万七千四百二十四分。

　　朔实：一十五万四千四百四十五分。

　　通闰：五万六千八百八十四分。

　　岁策：三百六十五日，余一千二百七十四分。

　　朔策：二十九日，余二千七百七十五分。

　　气策：一十五日，余一千一百四十二分，六十秒。

　　望策：一十四日，余四千二分，四十五秒。

　　象策：七日，余二千一分，二十二秒半。

　　没限：四千八十七分，三十秒。

　　朔虚分：二千四百五十五分。

　　旬周：三十一万三千八百分。

　　纪法：六十。

　　秒母：九十。

　　求天正冬至

　　置上元甲子以来积年，岁实乘之，为通积分。满旬周去之，不尽以日法约之为日，不盈为余，命甲子算外，即所求天正冬至日大小余。

　　求次气

　　置天正冬至大小余，以气策累加之，秒盈秒母从分，分满日法从日，即得次气日及余秒。

　　求天正经朔

　　以朔实去通积分，不尽为闰余，以减通积分为朔积分。满旬周去之，不尽如日法而一为日，不盈为余，即所求天正经大小余也。

　　求弦望及次朔

　　置天正经朔大小余，以象策累加之，即各得弦、望及次朔经日及余秒也。

　　求没日

　　置有没之恒气小余，如没限以上，为有没之气。以秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六，余满六千八百五十六而一，所得并恒气大余，命为没日。

　　求灭日

　　置有灭之朔小余，(经朔小余不满朔虚分者。)六因之，如四百九十一而一，所得并经朔大余，命为灭日。

　　步卦候第二

　　候策：五，余三百八十，秒八十。

　　卦策：六，余四百五十七，秒六。

　　贞策：三，余二百二十八，秒四十六。

　　秒母：九十。

　　辰法：二千六百一十五。

　　半辰法：一千三百七半。

　　刻法：三百一十三，秒八十。

　　辰刻：八，十百四分，秒六十。

　　半辰刻：四，五十二分，秒三十。

　　秒母：一百。

　　求七十二候

　　置中气大小余，命之为初候，以候策累加之，即次候及末候也。

　　求六十四卦

　　置中气大小余，命之为公卦；以卦策累加之，得辟卦；又加之，得侯内卦。以贞策加之，得节气之初，为侯外卦；又以贞策加之，得大夫卦。又以卦策加之，为卿卦。

　　求土王用事

　　以贞策减四季中气大小余，即土王用事日也。

　　求发敛

　　置小余，以六因之，如辰法而一为辰。如不尽，以刻法除之为刻。命子下算外，即得加时所在辰刻及分。(如加半辰法，即命子刻初。)

　　二十四气卦候

(图表见原文)

　　步日躔第三

　　周天分：一百九十一万二百九十三分，五百三十秒。

　　岁差：六十九，五百三十秒。秒母一万。

　　周天谌：三百六十五度，二十五分，六十八秒。

　　象限：九十一，三十一分，九秒。

　　二十四气日积度及盈缩

(图表见原文)　

　　二十四气中积及朓朒

(图表见原文)　

　　求每日盈缩朓朒

　　各置其气损益率，(求盈缩之损益，求朒磕用朒磕之损益。)六因，如象限而一，为气中率。与后气中率相减，为合差。半合差加减其气中率，为初末泛率。(至后：加初，减末。分后：减初，加末。)又置合差，六因，如象限而一，为日，半之，加减初未泛率，为初末定率。(至后：减初，加末。分后：加初，减末。)以日差累加减其气初末定率，为每日损益分。(至后减，分后加。)各以每日损益分加减气下盈缩、朒磕，为每日盈缩、朒磕(二分前一气元后率相减为合差者，皆用前气合差。)

　　求经朔弦望入气

　　置天正闰余，以日法除为日，不满为余，如气策以下，以减气策，为入大雪气。以上去之，余亦减气策，为入小雪气。即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之，满气策去之，即得弦、望入次气日及余。因加，后朔入气日及余也。

　　求每日损益、盈缩、朒磕

　　以日差益加减损加减其气初损益率，为每日损益率。驯积损益其气盈缩、朒磕积，为每日盈、朒磕积。

　　求经朔弦望入气朒磕定数

　　各以所入恒气小余，以乘其日损益率，如日法而一，以所损益其下朒磕积为定数。

　　赤道宿度

(图表见原文)　

　　求冬至赤道日度

　　置通积分，以周天分去之，余日法而一为度，不满退除为分秒。(以百为母。)命起赤道虚宿七度外去之，至不满宿，即所求年天正冬至加时日躔赤道度及分秒。

　　求春分夏至秋分赤道日度

　　置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

　　求四正赤道宿积度

　　置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，余为距后度。以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

　　求赤道宿积度入初末限

　　视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分秒五十四半以下为入初限，以上者用减象限，余为入末限。

　　求二十宿黄道度

　　以四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度，余以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度。至后以减、分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度。以前宿黄道积度减之(其四正之宿，先加象限，然后前宿减之。)为其宿黄道度及分。(其分就约为太、半、少。)

　　黄道宿度

(图表见原文)　

　　前黄道宿度，依今历岁差所在算定。如上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，依术推变当时宿度，然后可步七曜，知其所在。

　　求天正冬至加时黄道日度

　　以冬至加时赤道日度及分秒，减一百一度，余以冬至赤度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百为度。命曰黄赤道差。用减冬至加时赤道日度及分秒，即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

　　求二十四气加时黄道日度

　　置所求年冬至日躔黄赤道差，以次年黄赤道差减之，余以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中积及约分，又以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者，即加前宿全度，然后求黄赤道差，余依术算。)

　　求二十四气每日晨前夜半黄道日度

　　副置其气小余，以其气初日损益率乘之，(盈缩之损益。)万约之为分，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加其副，日法除之为度，不满退除为分秒，以减其气加时黄道日度，即各得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度，以百约每日损益率，(盈缩之损益。)应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。

　　求每日午中黄道日度

　　置一万分，以所入气日盈缩损益率，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，皆加减损益率，余半之，满百为分，不满为秒，以加其日清晨前夜半黄道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

　　求每日午中黄道积度

　　以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度，为入二至后黄道积度及分秒。

　　每日午中黄道入初末限

　　视二至后黄道积度，在四十三度一十二分秒八十七以下为初限，以上用减象限，余为入末限。其积度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一十八分秒二十二以下为初限，以上用减象限，余为入末限。

　　求每日午中赤道日度

　　以所求日午中黄道积度，入至后初限，分后末限，度及分秒，进三位，加二十万二千五十少，开平方除之，所得减去四百四十九半，余在初限者，直以二至赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黄道积度，入至后末限，分后初限，度及分秒，进三位，用减三十万三千五十少，开平方除之，所得，以减五百五十半，其在初限者，以所减之余，直以二分赤道日度加而命之。在末限者，以减象限，余以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。

　　太阳黄道十二次入宫宿度，雨水，危十三度三十九分五十秒外，入卫分，陬訾之次，辰在亥。春分，奎二度三十五分八十五秒外，入鲁分，降娄之次，辰在戌。谷雨，胃四度二十四分三十三秒外，入赵分，大梁之次，辰在酉。小满，毕七度九十六分六秒外，入晋分，实沈之次，辰在申。夏至，井九度四十七分一十秒外，入秦分，鹑首之次，辰在未。大暑，柳四度九十五分一十六秒外，入周分，鹑火之次，辰在午。处暑，张十五度五十六分三十五秒外，入楚分，鹑尾之次，辰在巳。秋分，轸十度四十四分五秒外，入郑分，寿星之次，辰在辰。霜降，氐一度七十七分七十七秒外，入宋分，大火之次，辰在卯。小雪，尾三度九十七分九十二秒外，入燕分，析木之次，辰在寅。冬至，斗四度三十六分六十六秒外，入吴越分，星纪之次，辰在丑。大寒，女二度九十一分九十一秒外，入齐分，玄枵之次，辰在子。

　　求入宫时刻

　　各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之，(相近一度之间者求之。)余以日法乘其分，其秒从于下，亦通乘之，为实；以其日太阳行分为法，实如法而一，所得，依发敛加时求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

　　步晷漏第四

　　中限：一百八十二日，六十二分，一十八秒。

　　冬至初限，夏至末限：六十二日，二十分。

　　夏至初限，冬至末限：一百二十日，四十二分。

　　冬至地中晷影常数：一丈二尺八寸三分。

　　夏至地中晷影常数：一尺五寸六分。

　　周法：一千四百二十八。

　　内外法：一万八百九十六。

　　半法：二千六百一十五。

　　日法：四分之三：三千九百二十二半。

　　日法：四分之一：一千三百七半。

　　昏明分：一百三十分，七十五秒。

　　昏明刻：二刻，一百五十六分，九十秒。

　　刻法：三百一十三分，八十秒。

　　秒母：一百。

　　求午中入气中积

　　置所求日大余及半法，以所入之气大小余减之，为其日午中入气。以加其气中积，为其日午中中积。(小余以日法除为约分。)

　　求二至后午中入初末限

　　置午中中积及分，如中限以下，为冬至后。以上去中限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限。以上覆减中限，余为入末限也。

　　求午中晷影定数

　　视冬至后初限、夏至后末限，百通日，内分，自相乘，副置之。以一千四百五十除之，所得加五万三百八十，折半限分并之；除其副为分。分满十为寸，寸满十为尺，用减冬至地中晷影常数，为所求晷影定数。视夏至后初限、冬至后末限，百通日，内分，自相乘为上位。下置入限分，以二百二十五乘，百约之，加一十九万八千七十五为法。(夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下位置半限。各百通日，内分，先相减，后相乘。以七千七百除之，所得以加其法)反除上位，为分，分满十为寸，寸满十为尺，用加夏至地中晷影常数，为所求晷影定数。

　　求四方所在晷影

　　各于其处测冬夏二至晷影，乃相减之余，为其处二至晷差。亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因折半，以日为分，十为寸，以减地中二至晷差为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定数减之，余以其年二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以下，倍之；半限以上，覆减半限，余亦倍之，并入限日，三因四除，以日为分，十为寸，以加地中二至晷差为法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数减之，余以其处二至晷差乘之为实。实如法而一，所得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

　　二十四气陟降及日出分

(图表见原文)　

　　二分前后陟降率

　　春分前三日太阳入赤道内，秋分后三日太阳出赤道外，故其陟降与他日不伦，今各别立数而用之。

　　惊蛰，十二日，陟四(六十七，一十六)此为末率，于此用毕。(其减差亦止于此。)十三日，陟四(四十一，六。)十四日，陟四(三十六，九十。)十五日，陟四一。

　　秋分，初日，降四(三十八。)一日，降四(三十九。)二日，降四(五十七。)三日降四(六十八。)此为初率，始用之。(其加差亦始于此。)

　　求每日出入晨昏半昼分

　　各以陟降初率，陟减降加其气初日日出分，为一日下日出分。以增损差，(仍加减加减差。)增损陟降率，驯积而加减之，即为每日日出分。覆减日法，余为日入分。以日出分日入分而半之，为半昼分。以昏明分减日出分为晨分，加日入分为昏分。

　　求日出入辰刻

　　置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻法除之为刻数，不满为分，命子正算外，即得所求。

　　求昼夜刻

　　置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为夜刻。覆减百刻，余为昼刻。

　　求更点率

　　置晨分，四因，退位为更率。二因更率，退位为点率。

　　求更点所在辰刻

　　置更点率，以所求更点数因之，又六因，内加昏明分，满辰法而一，为辰数。不尽，满刻法除之为刻数，不满为分，命其辰刻算外，即得所求。

　　求四方所在漏刻

　　各于所在下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五十刻相减，余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一，为刻，不尽以刻法乘之，退除为分，内减外加五十刻，即所求日夜刻，以减百刻，余为昼刻。(其日出入辰刻及更点差率算等，并依术求之。)

　　求黄道内外度

　　置日出分，如日法四分之一以上，去之，余为外分。如日法四分之一以下，覆减之，余为内分。置内外分，千乘之，如内外法而一，为度，不满退除为分，即为黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得内道去极度。

　　求距中度及更差度

　　置半法，以晨分减之，余为距中分，百乘之，如周法而一，为距中度。用减一百八十三度一十二分八十四秒，余四因退位，为每更差度。

　　求昏明五更中星

　　置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，命赤道宿次去之，即得逐更及明中星。