《金史》
历(上) 重修大明历 步气朔 步卦候 步日躔 步晷漏
昔者聖人因天道以授人時,釐百工以熈庶政,步推之法,其來尚矣。自漢太初迄于前宋,治曆者奚啻七十餘家,大概或百年或數十年,率一易焉。蓋日月五星盈縮進退,與夫天運,至不齊也,人方製器以求之,以俾其齊,積寡至多不能無爽故爾。
金有天下百餘年,曆惟一易。天會五年,司天楊級始造大明曆,十五年春正月朔,始頒行之。其法,以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為曆元,五千二百三十為日法。然其所本,不能詳究,或曰因宋紀元曆而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔,司天言日當食,而不食。大定癸巳五月壬辰朔,日食,甲午十一月甲申朔,日食,加時皆先天。丁酉九月丁酉朔,食乃後天。由是占候漸差,乃命司天監趙知微重修大明曆,十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造乙未曆。二十一年十一月望,太陰虧食,遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒,比校知微、履及見行曆之親踈,以知微曆為親,遂用之。明昌初,司天又改進新曆,禮部郎中張行簡言:「請俟他日月食,覆校無差,然後用之。」事遂寢。是以終金之世,惟用知微曆,我朝初亦用之,後始改授時曆焉。今其書存乎太史,采而錄之,以為曆志。
步氣朔第一
演紀:上元甲子距今大定庚子,八千八百六十三萬九千六百五十六年。
日法:五千二百三十分。
歲實:一百九十一萬二百二十四分。
通餘:二萬七千四百二十四分。
朔實:一十五萬四千四百四十五分。
通閏:五萬六千八百八十四分。
歲策:三百六十五日,餘一千二百七十四分。
朔策:二十九日,餘二千七百七十五分。
氣策:一十五日,餘一千一百四十二分,六十秒。
望策:一十四日,餘四千二分,四十五秒。
象策:七日,餘二千一分,二十二秒半。
沒限:四千八十七分,三十秒。
朔虛分:二千四百五十五分。
旬周:三十一萬三千八百分。
紀法:六十。
秒母:九十。
求天正冬至置上元甲子以來積年,歲實乘之,為通積分。滿旬周去之,不盡以日法約之為日,不盈為餘。命甲子算外,即所求天正冬至日大小餘。
求次氣置天正冬至大小餘,以氣策累加之,秒盈秒母從分,分滿日法從日,即得次氣日及餘秒。 求天正經朔以朔實去通積分,不盡為閏餘,以減通積分為朔積分。滿旬周去之,不盡如日法而一為日,不盈為餘,即所求天正經朔大小餘也。
求弦望及次朔置天正經朔大小餘,以象策累加之,即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。
求沒日置有沒之恆氣小餘,如沒限以上,為有沒之氣。以秒母乘之,內其秒,用減四十七萬七千五百五十六,餘滿六千八百五十六而一,所得併恆氣大餘,命為沒日。
求滅日置有滅之朔小餘,經朔小餘不滿朔虛分者。六因之,如四百九十一而一,所得併經朔大餘,命為滅日。
步卦候第二
候策:五,餘三百八十,秒八十。
卦策:六,餘四百五十七,秒六。
貞策:三,餘二百二十八,秒四十八。
秒母:九十。
辰法:二千六百一十五。
半辰法:一千三百七半。
刻法:三百一十三,秒八十。
辰刻:八,一百四分,秒六十。
半辰刻:四,五十二分,秒三十。
秒母:一百。
求七十二候
置中氣大小餘,命之為初候,以候策累加之,即次候及末候也。
求六十四卦
置中氣大小餘,命之為公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加之,得侯內卦。以貞策加之,得節氣之初,為侯外卦;又以貞策加之,得大夫卦。又以卦策加之,為卿卦。
求土王用事
以貞策減四季中氣大小餘,即土王用事日也。
求發歛
置小餘,以六因之,如辰法而一為辰。如不盡,以刻法除之為刻。命子正算外,即得加時所在辰刻及分。如加半辰法,即命子刻初。
二十四氣卦候
(图表见原文)
步日躔第三
周天分:一百九十一萬二百九十三分,五百三十秒。
歲差:六十九,五百三十秒。秒母一萬。
周天度:三百六十五度,二十五分,六十八秒。
象限:九十一,三十一分,九秒。
二十四氣日積度及盈縮
(图表见原文)
二十四氣中積及朓朒
(图表见原文)
求每日盈縮朓朒各置其氣損益率,求盈縮用盈縮之損益,求朓朒用朓朒之損益。六因,如象限而一,為氣中率。與後氣中率相減,為合差。半合差加減其氣中率,為初末汎率。至後:加初,減末。分後:減初,加末。又置合差,六因,如象限而一,為日差。半之,加減初末汎率,為初末定率。至後:減初,加末。分後:加初,減末。以日差累加減其氣初末定率,為每日損益分。至後減,分後加。各以每日損益分加減氣下盈縮、朓朒,為每日盈縮、朓朒。二分前一氣無後率相減為合差者,皆用前氣合差。
求經朔弦望入氣置天正閏餘,以日法除為日,不滿為餘。如氣策以下,以減氣策,為入大雪氣。以上去之,餘亦減氣策,為入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之,滿氣策去之,即得弦、望入次氣日及餘。因加,後朔入氣日及餘也。
求每日損益、盈縮、朓朒以日差益加減損加減其氣初損益率,為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、朓朒積,為每日盈縮、朓朒積。
求經朔弦望入氣朓朒定數各以所入恆氣小餘,以乘其日損益率,如日法而一,以所得損益其下朓朒積為定數。
赤道宿度
(图表见原文)
求冬至赤道日度
置通積分,以周天分去之,餘日法而一為度,不滿退除為分秒。以百為母。命起赤道虛宿七度外去之,至不滿宿,即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加時赤道日度,累加象限,滿赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。
求四正赤道宿積度
置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分減之,餘為距後度。以赤道宿度累加之,各得四正後赤道宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限
視四正後赤道宿積度及分,在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限,以上者用減象限,餘為入末限。
求二十八宿黃道度
以四正後赤道宿入初末限度及分,減一百一度,餘以初末限度及分乘之,進位,滿百為分,分滿百為度。至後以減、分後以加赤道宿積度,為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之,其四正之宿,先加象限,然後前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。
黃道宿度
(图表见原文)
前黃道宿度,依今曆歲差所在算定。如上考往古,下驗將來,當據歲差,每移一度,依術推變當時宿度,然後可步七曜,知其所在。
求天正冬至加時黃道日度
以冬至加時赤道日度及分秒,減一百一度,餘以冬至赤道日度及分秒乘之,進位,滿百為分,分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
求二十四氣加時黃道日度
置所求年冬至日躔黃赤道差,以次年黃赤道差減之,餘以所求氣數乘之,二十四而一,所得以加其氣中積及約分,又以其氣初日盈縮數盈加縮減之,用加冬至加時黃道日度,依宿次去之,即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者,即加前宿全度,然後求黃赤道差,餘依術算。
求二十四氣每日晨前夜半黃道日度
副置其氣小餘,以其氣初日損益率乘之,盈縮之損益。萬約之為分,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加其副,日法除之為度,不滿退除為分秒,以減其氣加時黃道日度,即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度,以百約每日損益率,盈縮之損益。應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,為每日晨前夜半黃道日度及分秒。
求每日午中黃道日度
置一萬分,以所入氣日盈縮損益率,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,皆加減損益率,餘半之,滿百為分,不滿為秒,以加其日晨前夜半黃道日度,即其日午中日躔黃道宿度及分秒。
求每日午中黃道積度
以二至加時黃道日度,距至所求日午中黃道日度,為入二至後黃道積度及分秒。
求每日午中黃道入初末限
視二至後黃道積度,在四十三度一十二分秒八十七以下為初限,以上,用減象限,餘為入末限。其積度滿象限去之,為二分後黃道積度,在四十八度一十八分秒二十二以下為初限,以上,用減象限,餘為入末限。
求每日午中赤道日度
以所求日午中黃道積度,入至後初限,分後末限,度及分秒,進三位,加二十萬二千五十少,開平方除之,所得,減去四百四十九半,餘在初限者,直以二至赤道日度加而命之。在末限者,以減象限,餘以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度,入至後末限,分後初限,度及分秒,進三位,用減三十萬三千五十少,開平方除之,所得,以減五百五十半,其在初限者,以所減之餘,直以二分赤道日度加而命之。在末限者,以減象限,餘以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。
太陽黃道十二次入宮宿度
雨水 危十三度三十九分五十九秒外,入衛分,陬訾之次,辰在亥。
春分 奎二度三十五分八十五秒外,入魯分,降婁之次,辰在戌。
穀雨 胃四度二十四分三十三秒外,入趙分,大梁之次,辰在酉。
小滿 畢七度九十六分六秒外,入晉分,實沈之次,辰在申。
夏至 井九度四十七分一十秒外,入秦分,鶉首之次,辰在未。
大暑 柳四度九十五分一十六秒外,入周分,鶉火之次,辰在午。
處暑 張十五度五十六分三十五秒外,入楚分,鶉尾之次,辰在巳。
秋分 軫十度四十四分五秒外,入鄭分,壽星之次,辰在辰。
霜降 氐一度七十七分七十七秒外,入宋分,大火之次,辰在卯。
小雪 尾三度九十七分九十二秒外,入燕分,析木之次,辰在寅。
冬至 斗四度三十六分六十六秒外,入吳越分,星紀之次,辰在丑。
大寒 女二度九十一分九十一秒外,入齊分,玄枵之次,辰在子。
求入宮時刻
各置入宮宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,相近一度之間者求之。餘以日法乘其分,其秒從於下,亦通乘之,為實;以其日太陽行分為法,實如法而一,所得,依發歛加時求之,即得其日太陽入宮時刻及分秒。
步晷漏第四
中限:一百八十二日,六十二分,一十八秒。
冬至初限,夏至末限:六十二日,二十分。
夏至初限,冬至末限:一百二十日,四十二分。
冬至地中晷影常數:一丈二尺八寸三分。
夏至地中晷影常數:一尺五寸六分。
周法:一千四百二十八。
內外法:一萬八百九十六。
半法;二千六百一十五。
日法四分之三:三千九百二十二半。
日法四分之一:一千三百七半。
昏明分:一百三十分,七十五秒。
昏明刻:二刻,一百五十六分,九十秒。
刻法:三百一十三分,八十秒。
秒母:一百。
求午中入氣中積
置所求日大餘及半法,以所入之氣大小餘減之,為其日午中入氣。以加其氣中積,為其日午中中積。小餘以日法除為約分。
求二至後午中入初末限
置午中中積及分,如中限以下,為冬至後。以上,去中限,為夏至後。其二至後,如在初限以下,為初限。以上,覆減中限,餘為入末限也。
求午中晷影定數
視冬至後初限、夏至後末限,百通日,內分,自相乘,副置之。以一千四百五十除之,所得加五萬三百八十,折半限分併之;除其副為分。分滿十為寸,寸滿十為尺,用減冬至地中晷影常數,為所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限,百通日,內分,自相乘為上位。下置入限分,以二百二十五乘,百約之,加一十九萬八千七十五為法。夏至前後半限以上者,減去半限,列於上位。下位置半限。各百通日,內分,先相減,後相乘。以七千七百除之,所得以加其法。反除上位,為分。分滿十為寸,寸滿十為尺,用加夏至地中晷影常數,為所求晷影定數。
求四方所在晷影
各於其處測冬夏二至晷影,乃相減之餘,為其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減,為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減半限,餘亦倍之,併入限日,三因折半,以日為分,十為寸,以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數,以所求日地中晷影定數減之,餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一,所得,以減其處冬至晷數,即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減半限,餘亦倍之,併入限日,三因四除,以日為分,十為寸,以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數,以地中夏至晷影常數減之,餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一,所得,以加其處夏至晷數,即得其處其日晷影定數。
二十四氣陟降及日出分
(图表见原文)
二分前後陟降率
春分前三日太陽入赤道內,秋分後三日太陽出赤道外,故其陟降與他日不倫,今各別立數而用之。
驚蟄,十二日,陟四六十七,一十六。此為末率,於此用畢。其減差亦止於此。十三日,陟四四十一,六。十四日,陟四三十六,九十。十五日,陟四一。
秋分,初日,降四三十八。一日,降四三十九。二日,降四五十七。三日,降四六十八。此為初率,始用之。其加差亦始於此。
求每日日出入晨昏半晝分
各以陟降初率,陟減降加其氣初日日出分,為一日下日出分。以增損差,仍加減加減差。增損陟降率,馴積而加減之,即為每日日出分。覆減日法,餘為日入分。以日出分減日入分而半之,為半晝分。以昏明分減日出分為晨分,加日入分為昏分。
求日出入辰刻
置日出入分,以六因之,滿辰法而一,為辰數。不盡,刻法除之為刻數,不滿為分,命子正算外,即得所求。
求晝夜刻
置日出分,十二乘之,刻法而一,為刻,不滿為分,即為夜刻。覆減百刻,餘為晝刻。
求更點率
置晨分,四因,退位為更率。二因更率,退位為點率。
求更點所在辰刻
置更點率,以所求更點數因之,又六因,內加昏明分,滿辰法而一,為辰數。不盡,滿刻法除之為刻數,不滿為分,命其辰刻算外,即得所求。
求四方所在漏刻
各於所在下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,乃與五十刻相減,餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百三十九而一,為刻,不盡以刻法乘之,退除為分,內減外加五十刻,即所求日夜刻。以減百刻,餘為晝刻。其日出入辰刻及更點差率算等,並依術求之。
求黃道內外度
置日出分,如日法四分之一以上,去之,餘為外分。如日法四分之一以下,覆減之,餘為內分。置內外分,千乘之,如內外法而一,為度,不滿退除為分,即為黃道去赤道內外度。內減外加象限,即得黃道去極度。
求距中度及更差度
置半法,以晨分減之,餘為距中分,百乘之,如周法而一,為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒,餘四因退位,為每更差度。
求昏明五更中星
置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因為初更中星。以更差度累加之,命赤道宿次去之,即得逐更及明中星。
昔者聖人因天道以授人時,釐百工以熈庶政,步推之法,其來尚矣。自漢太初迄于前宋,治曆者奚啻七十餘家,大概或百年或數十年,率一易焉。蓋日月五星盈縮進退,與夫天運,至不齊也,人方製器以求之,以俾其齊,積寡至多不能無爽故爾。
金有天下百餘年,曆惟一易。天會五年,司天楊級始造大明曆,十五年春正月朔,始頒行之。其法,以三億八千三百七十六萬八千六百五十七為曆元,五千二百三十為日法。然其所本,不能詳究,或曰因宋紀元曆而增損之也。正隆戊寅三月辛酉朔,司天言日當食,而不食。大定癸巳五月壬辰朔,日食,甲午十一月甲申朔,日食,加時皆先天。丁酉九月丁酉朔,食乃後天。由是占候漸差,乃命司天監趙知微重修大明曆,十一年曆成。時翰林應奉耶律履亦造乙未曆。二十一年十一月望,太陰虧食,遂命尚書省委禮部員外郎任忠傑與司天曆官驗所食時刻分秒,比校知微、履及見行曆之親踈,以知微曆為親,遂用之。明昌初,司天又改進新曆,禮部郎中張行簡言:「請俟他日月食,覆校無差,然後用之。」事遂寢。是以終金之世,惟用知微曆,我朝初亦用之,後始改授時曆焉。今其書存乎太史,采而錄之,以為曆志。
步氣朔第一
演紀:上元甲子距今大定庚子,八千八百六十三萬九千六百五十六年。
日法:五千二百三十分。
歲實:一百九十一萬二百二十四分。
通餘:二萬七千四百二十四分。
朔實:一十五萬四千四百四十五分。
通閏:五萬六千八百八十四分。
歲策:三百六十五日,餘一千二百七十四分。
朔策:二十九日,餘二千七百七十五分。
氣策:一十五日,餘一千一百四十二分,六十秒。
望策:一十四日,餘四千二分,四十五秒。
象策:七日,餘二千一分,二十二秒半。
沒限:四千八十七分,三十秒。
朔虛分:二千四百五十五分。
旬周:三十一萬三千八百分。
紀法:六十。
秒母:九十。
求天正冬至置上元甲子以來積年,歲實乘之,為通積分。滿旬周去之,不盡以日法約之為日,不盈為餘。命甲子算外,即所求天正冬至日大小餘。
求次氣置天正冬至大小餘,以氣策累加之,秒盈秒母從分,分滿日法從日,即得次氣日及餘秒。 求天正經朔以朔實去通積分,不盡為閏餘,以減通積分為朔積分。滿旬周去之,不盡如日法而一為日,不盈為餘,即所求天正經朔大小餘也。
求弦望及次朔置天正經朔大小餘,以象策累加之,即各得弦、望及次朔經日及餘秒也。
求沒日置有沒之恆氣小餘,如沒限以上,為有沒之氣。以秒母乘之,內其秒,用減四十七萬七千五百五十六,餘滿六千八百五十六而一,所得併恆氣大餘,命為沒日。
求滅日置有滅之朔小餘,經朔小餘不滿朔虛分者。六因之,如四百九十一而一,所得併經朔大餘,命為滅日。
步卦候第二
候策:五,餘三百八十,秒八十。
卦策:六,餘四百五十七,秒六。
貞策:三,餘二百二十八,秒四十八。
秒母:九十。
辰法:二千六百一十五。
半辰法:一千三百七半。
刻法:三百一十三,秒八十。
辰刻:八,一百四分,秒六十。
半辰刻:四,五十二分,秒三十。
秒母:一百。
求七十二候
置中氣大小餘,命之為初候,以候策累加之,即次候及末候也。
求六十四卦
置中氣大小餘,命之為公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加之,得侯內卦。以貞策加之,得節氣之初,為侯外卦;又以貞策加之,得大夫卦。又以卦策加之,為卿卦。
求土王用事
以貞策減四季中氣大小餘,即土王用事日也。
求發歛
置小餘,以六因之,如辰法而一為辰。如不盡,以刻法除之為刻。命子正算外,即得加時所在辰刻及分。如加半辰法,即命子刻初。
二十四氣卦候
步日躔第三
周天分:一百九十一萬二百九十三分,五百三十秒。
歲差:六十九,五百三十秒。秒母一萬。
周天度:三百六十五度,二十五分,六十八秒。
象限:九十一,三十一分,九秒。
二十四氣日積度及盈縮
二十四氣中積及朓朒
求每日盈縮朓朒各置其氣損益率,求盈縮用盈縮之損益,求朓朒用朓朒之損益。六因,如象限而一,為氣中率。與後氣中率相減,為合差。半合差加減其氣中率,為初末汎率。至後:加初,減末。分後:減初,加末。又置合差,六因,如象限而一,為日差。半之,加減初末汎率,為初末定率。至後:減初,加末。分後:加初,減末。以日差累加減其氣初末定率,為每日損益分。至後減,分後加。各以每日損益分加減氣下盈縮、朓朒,為每日盈縮、朓朒。二分前一氣無後率相減為合差者,皆用前氣合差。
求經朔弦望入氣置天正閏餘,以日法除為日,不滿為餘。如氣策以下,以減氣策,為入大雪氣。以上去之,餘亦減氣策,為入小雪氣。即得天正經朔入氣日及餘也。以象策累加之,滿氣策去之,即得弦、望入次氣日及餘。因加,後朔入氣日及餘也。
求每日損益、盈縮、朓朒以日差益加減損加減其氣初損益率,為每日損益率。馴積損益其氣盈縮、朓朒積,為每日盈縮、朓朒積。
求經朔弦望入氣朓朒定數各以所入恆氣小餘,以乘其日損益率,如日法而一,以所得損益其下朓朒積為定數。
赤道宿度
求冬至赤道日度
置通積分,以周天分去之,餘日法而一為度,不滿退除為分秒。以百為母。命起赤道虛宿七度外去之,至不滿宿,即所求年天正冬至加時日躔赤道宿度及分秒。
求春分夏至秋分赤道日度
置天正冬至加時赤道日度,累加象限,滿赤道宿次去之,即各得春分、夏至、秋分加時日在宿度及分秒。
求四正赤道宿積度
置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分減之,餘為距後度。以赤道宿度累加之,各得四正後赤道宿積度及分。
求赤道宿積度入初末限
視四正後赤道宿積度及分,在四十五度六十五分秒五十四半以下為入初限,以上者用減象限,餘為入末限。
求二十八宿黃道度
以四正後赤道宿入初末限度及分,減一百一度,餘以初末限度及分乘之,進位,滿百為分,分滿百為度。至後以減、分後以加赤道宿積度,為其宿黃道積度。以前宿黃道積度減之,其四正之宿,先加象限,然後前宿減之。為其宿黃道度及分。其分就近約為太、半、少。
黃道宿度
前黃道宿度,依今曆歲差所在算定。如上考往古,下驗將來,當據歲差,每移一度,依術推變當時宿度,然後可步七曜,知其所在。
求天正冬至加時黃道日度
以冬至加時赤道日度及分秒,減一百一度,餘以冬至赤道日度及分秒乘之,進位,滿百為分,分滿百為度。命曰黃赤道差。用減冬至加時赤道日度及分秒,即所求年天正冬至加時黃道日度及分秒。
求二十四氣加時黃道日度
置所求年冬至日躔黃赤道差,以次年黃赤道差減之,餘以所求氣數乘之,二十四而一,所得以加其氣中積及約分,又以其氣初日盈縮數盈加縮減之,用加冬至加時黃道日度,依宿次去之,即各得其氣加時黃道日躔宿度及分秒。如其年冬至加時赤道宿度空分秒在歲差以下者,即加前宿全度,然後求黃赤道差,餘依術算。
求二十四氣每日晨前夜半黃道日度
副置其氣小餘,以其氣初日損益率乘之,盈縮之損益。萬約之為分,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加其副,日法除之為度,不滿退除為分秒,以減其氣加時黃道日度,即各得其氣初日晨前夜半黃道日度。每日加一度,以百約每日損益率,盈縮之損益。應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,為每日晨前夜半黃道日度及分秒。
求每日午中黃道日度
置一萬分,以所入氣日盈縮損益率,應益者盈加縮減,應損者盈減縮加,皆加減損益率,餘半之,滿百為分,不滿為秒,以加其日晨前夜半黃道日度,即其日午中日躔黃道宿度及分秒。
求每日午中黃道積度
以二至加時黃道日度,距至所求日午中黃道日度,為入二至後黃道積度及分秒。
求每日午中黃道入初末限
視二至後黃道積度,在四十三度一十二分秒八十七以下為初限,以上,用減象限,餘為入末限。其積度滿象限去之,為二分後黃道積度,在四十八度一十八分秒二十二以下為初限,以上,用減象限,餘為入末限。
求每日午中赤道日度
以所求日午中黃道積度,入至後初限,分後末限,度及分秒,進三位,加二十萬二千五十少,開平方除之,所得,減去四百四十九半,餘在初限者,直以二至赤道日度加而命之。在末限者,以減象限,餘以二分赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。以所求日午中黃道積度,入至後末限,分後初限,度及分秒,進三位,用減三十萬三千五十少,開平方除之,所得,以減五百五十半,其在初限者,以所減之餘,直以二分赤道日度加而命之。在末限者,以減象限,餘以二至赤道日度加而命之。即每日午中赤道日度。
太陽黃道十二次入宮宿度
雨水 危十三度三十九分五十九秒外,入衛分,陬訾之次,辰在亥。
春分 奎二度三十五分八十五秒外,入魯分,降婁之次,辰在戌。
穀雨 胃四度二十四分三十三秒外,入趙分,大梁之次,辰在酉。
小滿 畢七度九十六分六秒外,入晉分,實沈之次,辰在申。
夏至 井九度四十七分一十秒外,入秦分,鶉首之次,辰在未。
大暑 柳四度九十五分一十六秒外,入周分,鶉火之次,辰在午。
處暑 張十五度五十六分三十五秒外,入楚分,鶉尾之次,辰在巳。
秋分 軫十度四十四分五秒外,入鄭分,壽星之次,辰在辰。
霜降 氐一度七十七分七十七秒外,入宋分,大火之次,辰在卯。
小雪 尾三度九十七分九十二秒外,入燕分,析木之次,辰在寅。
冬至 斗四度三十六分六十六秒外,入吳越分,星紀之次,辰在丑。
大寒 女二度九十一分九十一秒外,入齊分,玄枵之次,辰在子。
求入宮時刻
各置入宮宿度及分秒,以其日晨前夜半日度減之,相近一度之間者求之。餘以日法乘其分,其秒從於下,亦通乘之,為實;以其日太陽行分為法,實如法而一,所得,依發歛加時求之,即得其日太陽入宮時刻及分秒。
步晷漏第四
中限:一百八十二日,六十二分,一十八秒。
冬至初限,夏至末限:六十二日,二十分。
夏至初限,冬至末限:一百二十日,四十二分。
冬至地中晷影常數:一丈二尺八寸三分。
夏至地中晷影常數:一尺五寸六分。
周法:一千四百二十八。
內外法:一萬八百九十六。
半法;二千六百一十五。
日法四分之三:三千九百二十二半。
日法四分之一:一千三百七半。
昏明分:一百三十分,七十五秒。
昏明刻:二刻,一百五十六分,九十秒。
刻法:三百一十三分,八十秒。
秒母:一百。
求午中入氣中積
置所求日大餘及半法,以所入之氣大小餘減之,為其日午中入氣。以加其氣中積,為其日午中中積。小餘以日法除為約分。
求二至後午中入初末限
置午中中積及分,如中限以下,為冬至後。以上,去中限,為夏至後。其二至後,如在初限以下,為初限。以上,覆減中限,餘為入末限也。
求午中晷影定數
視冬至後初限、夏至後末限,百通日,內分,自相乘,副置之。以一千四百五十除之,所得加五萬三百八十,折半限分併之;除其副為分。分滿十為寸,寸滿十為尺,用減冬至地中晷影常數,為所求晷影定數。視夏至後初限、冬至後末限,百通日,內分,自相乘為上位。下置入限分,以二百二十五乘,百約之,加一十九萬八千七十五為法。夏至前後半限以上者,減去半限,列於上位。下位置半限。各百通日,內分,先相減,後相乘。以七千七百除之,所得以加其法。反除上位,為分。分滿十為寸,寸滿十為尺,用加夏至地中晷影常數,為所求晷影定數。
求四方所在晷影
各於其處測冬夏二至晷影,乃相減之餘,為其處二至晷差。亦以地中二至晷數相減,為地中二至晷差。其所求日在冬至後初限、夏至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減半限,餘亦倍之,併入限日,三因折半,以日為分,十為寸,以減地中二至晷差為法。置地中冬至晷影常數,以所求日地中晷影定數減之,餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一,所得,以減其處冬至晷數,即得其處其日晷影定數。所求日在夏至後初限、冬至後末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆減半限,餘亦倍之,併入限日,三因四除,以日為分,十為寸,以加地中二至晷差為法。置所求日地中晷影定數,以地中夏至晷影常數減之,餘以其處二至晷差乘之為實。實如法而一,所得,以加其處夏至晷數,即得其處其日晷影定數。
二十四氣陟降及日出分
二分前後陟降率
春分前三日太陽入赤道內,秋分後三日太陽出赤道外,故其陟降與他日不倫,今各別立數而用之。
驚蟄,十二日,陟四六十七,一十六。此為末率,於此用畢。其減差亦止於此。十三日,陟四四十一,六。十四日,陟四三十六,九十。十五日,陟四一。
秋分,初日,降四三十八。一日,降四三十九。二日,降四五十七。三日,降四六十八。此為初率,始用之。其加差亦始於此。
求每日日出入晨昏半晝分
各以陟降初率,陟減降加其氣初日日出分,為一日下日出分。以增損差,仍加減加減差。增損陟降率,馴積而加減之,即為每日日出分。覆減日法,餘為日入分。以日出分減日入分而半之,為半晝分。以昏明分減日出分為晨分,加日入分為昏分。
求日出入辰刻
置日出入分,以六因之,滿辰法而一,為辰數。不盡,刻法除之為刻數,不滿為分,命子正算外,即得所求。
求晝夜刻
置日出分,十二乘之,刻法而一,為刻,不滿為分,即為夜刻。覆減百刻,餘為晝刻。
求更點率
置晨分,四因,退位為更率。二因更率,退位為點率。
求更點所在辰刻
置更點率,以所求更點數因之,又六因,內加昏明分,滿辰法而一,為辰數。不盡,滿刻法除之為刻數,不滿為分,命其辰刻算外,即得所求。
求四方所在漏刻
各於所在下水漏,以定其處冬至或夏至夜刻,乃與五十刻相減,餘為至差刻。置所求日黃道去赤道內外度及分,以至差刻乘之,進一位,如二百三十九而一,為刻,不盡以刻法乘之,退除為分,內減外加五十刻,即所求日夜刻。以減百刻,餘為晝刻。其日出入辰刻及更點差率算等,並依術求之。
求黃道內外度
置日出分,如日法四分之一以上,去之,餘為外分。如日法四分之一以下,覆減之,餘為內分。置內外分,千乘之,如內外法而一,為度,不滿退除為分,即為黃道去赤道內外度。內減外加象限,即得黃道去極度。
求距中度及更差度
置半法,以晨分減之,餘為距中分,百乘之,如周法而一,為距中度。用減一百八十三度一十二分八十四秒,餘四因退位,為每更差度。
求昏明五更中星
置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因為初更中星。以更差度累加之,命赤道宿次去之,即得逐更及明中星。
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